8.22 統計力学と熱力学におけるパラダイム仮説

目次 ／ 第8章 エネルギー糸理論が挑むパラダイム

このセクションで扱うこと：

• 教科書的な枠組みが、エルゴード性・最大エントロピー・低エントロピー初期状態という三本柱に依拠していること。
• 現実的な材料とより長い観測窓を並べると、各柱がどこで苦しくなり説明コストが生じるか。
• **エネルギー・スレッド理論（EFT）**が、平衡近傍の成功を保ったまま、遠い非平衡と時間の矢を具体的で検証可能な過程として読み替えること。

I. 教科書的な見取り図（主流の説明）

• エルゴード性仮説
  十分に長い時間では、系の時間平均は同一エネルギーの全ミクロ状態にわたるアンサンブル平均に等しいとみなします。したがって、エネルギーと拘束が分かれば、統計重みで観測量を予測できます。
• 最大エントロピー原理
  与えられた拘束（平均エネルギーや粒子数など）の下でエントロピーを最大にする分布を選びます。これにより馴染みのアンサンブルや状態方程式が導かれ、ボルツマン定数や温度も一体的に記帳できます。
• 時間の矢とエントロピー増大（第二法則）
  ミクロ方程式は可逆ですが、マクロではエントロピーが増大します。教科書は、この「矢」を初期の低エントロピーと粗視化に帰し、「初期が高度に秩序的なら多くの歴史は無秩序へ向かう」と説明します。

II. どこで費用が積み上がるか（現実材料が示す限界）

1. 非エルゴード性と遅い混合
   実用的な観測窓では、多くの系が到達可能な全ミクロ状態を巡回しません。ガラス転移的ダイナミクス、エイジング、ヒステリシス、長期記憶、受動・能動媒体でのジャミングは、到達領域が狭いことを示します。結果として時間平均≠アンサンブル平均になります。
2. 最大エントロピーの適用域はスローガンより狭い
   長距離相互作用、持続駆動、境界からのポンピング、強い拘束ネットワーク、長寿命構造があると、「最もありそうな」分布は系統的にずれます。

• 重い裾と間欠性をもつゆらぎ。
• 局所的な異方性と長距離相関の併存。
• 輸送係数が、その瞬間の状態だけでなく履歴や経路にも依存します。

3. 時間の矢を初期条件だけで説明すると高くつく
   「昔の低エントロピー」に頼り切ると、非可逆性を生むしきい（破断、摩擦、再編、相境界の推進など）の材料的細部を取りこぼします。映像が「逆再生できない」のは、構造的なしきいを越えたからであって、単に「統計的にありそうだった」からではありません。
4. 有効パラメータが多く、物理像が薄い
   実務的近似では緩和時間、有効温度、ノイズ強度などを外付けします。便利ですが、材料がどこで「代償を払っているか」を指し示しにくく、自然性を巡る議論が繰り返されます。

III. エネルギー・スレッド理論による言い換え（同じ言語で、検証可能な手がかり）

1. 直観の共通マップ
   系を、張ったり緩めたりできる媒体として捉えます。内部には配向したテクスチャや閉じた／半閉じの構造が生まれ、微小擾乱はその中で混合し、整列し、アンロックし、再結合します。はじめに用語のアンカーを明示します。

• エネルギー・スレッド（Energy Threads）：以後はエネルギー・スレッド。
• エネルギーの海（Energy Sea）：以後はエネルギーの海。
• 密度（Density）／張力（Tension）／張力勾配（Tension Gradient）／経路（Path）／「コヒーレンス・ウィンドウ」（Coherence Window）。
• 赤方偏移（Redshift）と宇宙マイクロ波背景放射（CMB）。以後は日本語表記のみを用います。

2. 三つの「作動律」（ゼロ次は維持、一次で補正）

• 有効エルゴード性の律：エルゴード性は保証ではなく、観測窓と経路コストに制約された近似です。張力がほぼ一様で、構造寿命が短く、混合が観測窓より速いとき、時間平均≈アンサンブル平均になります（教科書的状況）。長寿命構造や拘束ネットがある場合、混合は到達可能な部分領域に限られ、統計は分割に基づいて重み付けする必要があります。
• 条件付き最大エントロピーの律：速い混合・弱い駆動・安定した拘束が同時に成り立つと、最大エントロピーがゼロ次外観を与えます。長距離結合、境界ポンピング、アンロック／再結合のしきいが現れると、分布は経路コストとチャネル容量を織り込み、重い裾・異方性・記憶カーネルが生じます。
• 時間の矢の材料的根：矢は遠い過去の低エントロピーだけでなく、いま越えている非可逆のしきいからも生じます。破断、摩擦、スティックスリップ、塑性降伏、発熱反応、相境界の前進などが、可逆な位相整列を戻しにくい構造変化に変え、局所のエントロピー生成をここ・いま計測可能にします。

3. 検証の手がかり（スローガンからプロセスへ）

• 観測窓のスキャン：同一系で観測時間と駆動強度を変えます。短い窓では最大エントロピーに近く、長い窓では非エルゴード性が立ち上がるという一貫した転換点が見えれば、有効エルゴード性を支持します。
• トレーニングとメモリ：荷重・除荷のサイクルで、再現性のあるヒステリシス・ループやメモリ曲線がアンロック事象と整合すれば、しきいネットワークが矢を制御していることを示します。
• 高ウエイトのチャネル：駆動されつつ拘束もある系で、ゆらぎの重い裾／間欠性が輸送チャネルの幾何と整列し（ガウス型ではなく）、チャネル容量が最大エントロピーの予測を修正していると分かります。
• 境界と遠方場の共ドリフト：境界の粗さやポンピングを変えて、輸送係数と遠方統計が同じ向きにずれる（しかも周波数非依存）なら、非可逆性は初期条件だけでなく境界と体積の協働で形作られていると分かります。

IV. パラダイムへの含意（要約と統合）

• 「無条件エルゴード性」から「窓つきエルゴード性」へ
  エルゴード性は条件付き近似へと格下げします。混合が制限され構造が長寿命なら、領域別／層別の統計に切り替えます。
• 「最大エントロピーで十分」から「最大エントロピー＋チャネル重み」へ
  ゼロ次は維持しつつ、一次補正は経路コスト・チャネル容量・境界供給から導入します。
• 「矢＝低エントロピーの過去」から「矢＝現在のしきい」へ
  低エントロピーの過去は背景を与えますが、日常の非可逆性は構造的なしきいとエネルギー緩和によって連続的に生成されます。矢の強さはリアルタイムの観測量になります。
• 「便利なパラメータ」から「可視の材料カウンタ」へ
  緩和時間や有効温度を、アンロック・再結合・摩擦事象といったイベントのカウントに結びつけ、恣意的なチューニングを減らします。

V. 要するに
統計力学と熱力学は、少ない仮定で多くを説明できる点が強みです。弱さは、「無限に待つこと」と「秩序だった過去」に頼りすぎて、いつ混合が起きるかとなぜ非可逆が残るかを語ろうとするときに現れます。本節はゼロ次の成功を確保しつつ、一次のずれを材料過程に落とし込みます。混合が窓つきとなり、チャネルが重みを持ち、しきいが現在進行形で越えられるとき、最大エントロピーは平衡近傍を導き、非平衡遠方では構造・境界・駆動という三つの台帳が主導します。エントロピー増大と時間の矢は、単なるスローガンではなく、数えられ、可視化され、検証できる対象になります。