6.6 量子トンネル効果

目次 ／ 第6章：量子領域 (V5.05)

I. 観測できる現象と、現代理論にとっての直感的な難しさ

実験では、粒子が「壁をすり抜ける」かのように見える場面がいくつもあります。たとえば次のとおりです。

• アルファ崩壊：一部の原子核は自発的にアルファ（α）粒子を放出します。古典的な直観では、核外の障壁が高すぎて到達エネルギーでは越えられないはずですが、脱出事象は実際に起こります。
• 走査型トンネル顕微鏡（STM）：鋭い金属プローブと試料の間にはナノメートル規模の真空ギャップが保たれます。ギャップが広がると電流はほぼ指数関数的に減少しますが、ゼロにはなりません。
• ジョセフソン・トンネル：超薄い絶縁体を挟む二つの超伝導体は、ゼロ電圧でも直流電流を流します。微小な直流電圧を加えると、ジョセフソン周波数の交流信号が生じます。
• 共鳴トンネル素子／二重障壁構造：I–V 曲線に負性微分抵抗と鋭いピークが現れ、特定のエネルギーで通過しやすくなる窓が示されます。
• 電界放出（冷放出）：強い外部電界が表面障壁を薄く・低くし、電子が真空へ逸出しやすくなります。
• 光学的アナロジー：全反射の“挫折”（フラストレーテッド全反射）では、密着した二つのプリズム間でエバネッセント場が結び付き、名目上は禁制とされた領域を光が横断します。

これらは直感に反する問いを生みます。エネルギーが足りないのに、なぜ通り抜けられるのか。厚みや高さに対して通過確率がなぜ極端に（ほぼ指数的に）敏感なのか。いわゆる「トンネル時間」は何を示し、厚みを増しても群遅延が飽和して見えるのはなぜか（超光速と誤解されがちです）。さらに、層を重ねると、なぜ狭いエネルギー帯で“高速レーン”が生まれるのか、という点です。

II. エネルギー・スレッド理論（EFT）による解釈：障壁は硬い壁ではなく、“呼吸する”テンション帯である

（ブラックホール周縁の「ポア」に関する 4.7 節と整合的です。高テンションの境界であっても、恒久的に密閉されているわけではありません。）

1. 障壁の実像：動的で、粗視的に見ても帯状構造
   エネルギー・スレッド理論（EFT）では、「障壁」は幾何学的に完璧で剛直な面ではありません。高い**テンション（Tension）**とインピーダンスをもつ帯域が、微視的過程でつねに作り替えられていると考えます。

• **エネルギー・スレッド（Energy Threads）とエネルギーの海（Energy Sea）**の間で構造が行き来し、
• 瞬間的なマイクロ再結合が開閉を繰り返し、
• 不安定励起が境界を絶えず叩き、
• 外場や不純物によりテンション勾配（Tension Gradient）が局所的に揺らぎます。
  近接スケールで見ると、帯は生きたハニカムのように「呼吸」します。ふだんは高インピーダンスですが、ときどき短寿命の低インピーダンス・マイクロポアが開きます。

2. 瞬間ポア：トンネルの実在する通路
   粒子が障壁に接近したとき、進行方向に沿って十分な深さと連結性をもつマイクロポアの連鎖が一時的に開くと、通過が起こります。重要な指標は次のとおりです。

• 開孔率：単位面積・単位時間あたりの発生確率、
• 孔の寿命：一度の開口が維持される時間、
• 角幅：通路の指向性、
• 貫通連結：帯の厚み全体にわたって開口が整列するかどうか（厚いほど要件は厳しくなります）。
  これらが同時に満たされると、粒子は低インピーダンスのコリドーを通って抜けます。試行の大半は不成功ですが、成功確率はゼロではありません。

たとえ：無数の羽根板から成る高速ルーバーの門を想像してください。ほとんどの時間は閉じていますが、ある瞬間、細い一線に沿って羽根が並び、道筋が通ります。「固体を幽霊のように抜ける」のではなく、すき間が整列した瞬間を捉えるのです。

3. “ほぼ指数感度”が現れる理由

• 厚みの増加：完全に貫通するには、深さ方向で直列的な整列が要ります。層が一枚増えるごとに同時成立の確率が掛け算で減っていき、→ 成功確率は近似的に指数減衰します。
• 高さ（テンション）の増加：テンションが高いほど、ポアは稀少・短寿命・狭指向になり、→ 有効開孔率が下がって見かけの障壁が「高く」なります。

4. 共鳴トンネル：ポアを“高速道路”に縫い上げる一時的な導波路
   多層構造では、位相が整った滞留キャビティが生まれ、帯の内部に一時的な導波路が形成されます。

• 粒子はいったんキャビティに取り込まれ、
• つぎのポア区間が適切な方向に開くのを待ち、
• 狭いエネルギー窓で全体の連結性が指数的に強化されます。
  この機構が、共鳴素子の鋭い電流ピークを説明します。超伝導体の両側で生じる位相ロッキングも連結性を安定化し、ジョセフソン効果につながります。

5. トンネル時間：『開口を待つ』段階と『通路を抜ける』段階

• 待ち時間：外側で、適切に整列したポア連鎖が現れるまでの滞留です。統計的な遅延の主因となります。
• 通過時間：連鎖がつながった後は、局所的なテンションが許す上限速度で素早く通り抜けます。この区間はふつう短いままです。
  障壁が厚くなると待ち時間が増えますが、通過時間は幾何学的厚みに比例して延びません。そのため、多くの測定で群遅延の飽和が観測されます。超光速ではなく、長い順番待ちと速い通過の組み合わせにすぎません。

6. エネルギー収支：タダで得るものはない
   通過後のエネルギーは、初期のエネルギー予算、通路に沿ったテンションからのフィードバック、環境との微小なやり取りによって釣り合います。「エネルギーが足りないのに越えた」という印象は魔法ではありません。障壁が剛体の面ではないため、まれに低インピーダンスの通路が開き、静的な山を「よじ登らず」に横断できるのです。

III. 解釈から装置・場面への写像

• アルファ崩壊：核内のアルファ・クラスターが境界に繰り返し衝突し、厚み全体を貫くポア連鎖が一瞬そろったときに放出が起こります。核の帯が高く厚いほど、半減期は構造に極端に敏感になります。
• STM の電流：真空ギャップは薄い帯として働きます。観測電流は、臨界的な連結性連鎖の出現率を反映します。距離が 1 Å 増えることは羽根板が一段増えることに相当し、電流はほぼ指数的に減少します。
• ジョセフソン・トンネル：両側の位相ロッキングがキャビティ状の導波ゾーンを安定化し、ゼロ電圧でも通過率が上がります。微小な直流電圧下では相対位相が歩み、交流信号として現れます。
• 電界放出：強電界により表面の帯が薄く・低くなり、開孔率と連結性が向上します。電子は真空側へ「抜け」ます。
• フラストレーテッド全反射：プリズム間のナノギャップに近接場の“足がかり”が形成され、割れ目内部に短距離の連結が生まれます。その結果、光は名目上の禁制領域を一時的なコリドー経由で横断します。

IV. 要するに（四つの文）

• トンネル効果は、完璧な壁を通り抜けることではありません。呼吸するテンション帯の中で、瞬間ポアの連鎖がそろう瞬間を捉える現象です。
• 厚み／高さに対する指数的感度は、直列整列がもたらす確率の掛け算から生じます。共鳴は一時的な導波路をつくり、狭い窓で連結性を増幅します。
• トンネル時間は待ちと通過に分かれます。観測される群遅延の飽和は待ち時間の統計的効果であり、局所的な伝播上限を破ってはいません。
• エネルギーは保存されます。「低いエネルギーでも通れた」のは、壁が一瞬ひらくからであり、破壊しているわけではありません。